超弦理论与代数几何、物理大统一数学大统一.pdf
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撩心
2024-04-19
对称性
数学
物理
科学
原理
近代
局域
杨振宁
导出
理论
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超弦理论与代数几何、物理大统一
与数学大统一
人们通常认为，近代科学与以前的科学的区分别是近代科学有实验。这种看
法是值得商榷的。著名物理学家杨振宁教授和著名哲 学家海德格尔认为近代科
学的最根本的特征是数学和实验的结合，自然科学的定律用抽象的数学形式表
达，从而达到前所未有的深度和广度。作为近代科学标志的两 大发明，万有引
力和微积分都是由牛顿创造的。在牛顿以后的科学发展中也反复印证了这一点。
近代科学史上许多有伟大贡献的自然科学家也是数学家。这种状况一 直延
续到20世纪20年代。此后形式化的数学一度占据数学的中心，数学在很长一段时
间淡化了和其他科学，尤其是理论物理的联系。从20世纪20年代，量子 场论开
始出现并逐步成为理论物理的中心。到20世纪70年代中数学和量子场论才开始建
立起密切的联系。从80年代以来，获得菲尔兹奖的数学家中其工作和量 子场论
或弦论有直接联系的占一半。
对称性和量子化：支配物理和数学的两个基本原则
也许我们要问：为什麽量子场论和弦论会和数学有密切的关系？一个答案
是，它们被相同的原则所支配。其中最重要的原则是：对称性和量子化。什麽是
对称性？从一 些建筑设计，巴赫的音乐和粒子物理中的 CPT 破缺（杨振宁和李
政道的诺贝尔奖工作）我们体验到各种离散对称性。伽罗瓦是第一个系统研究离
散对称性并用于解 决高次多项式方程不可解的问题的。对于自然界连续对称性
似更重要。例如我们有：。从伽里略的相对性原理导出牛顿第一定律，。从洛伦茨
对称性导出狭义相对 论，。从坐标变换不变性和局域洛伦茨不变性导出广义相对
论，。经魏耳等人的努力，电动力学可以表述为阿贝尔规范场，即具有局域变换
不 变性，规范群是阿贝尔群。非阿贝尔规范场，即杨－Mills 场，是粒子物理
的基础，也具有局域变换不变 性，规范群是非阿贝尔群。这里我们也许可以用
两个原理来表述对称性的重要作用：爱因斯坦原理：物理世界的规律应该和我们
的表述无关。杨振宁原理：对称性支 配相互作用。上述原理在几何中也是基本
的。几何量，如长度，面积，体积等也是和描述他们的方式无关。这一点充分反
映在以下理论中：嘉当和陈省身：活动标架 法。在70年代中杨振宁意识到规范
场和陈省身先生研究的联络是一回事，似就是局域对称性在物理和几何两个领域
的各自
对称性/数学/物理/科学/原理/近代/局域/杨振宁/导出/理论/
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