lambda-calculus

This is a lambda calculus interpreter.

Usage

cd lambda/
./run [filename]

Need chezscheme

Grammar

<expression> ::= <id>
<expression> ::= (lambda <id> <expression>)
<expression> ::= (<expression> <expression>)

概念介绍

更多关于lambda演算的解释在这里可以看到。

辅助函数

(Tag <id> <expression>)

id为expression的缩写。

(display <expression>)

打印规约之后的结果。

(display-integer <expression>)

打印规约之后结果的整数值。

(display-boolean <expression>)

打印规约之后结果的布尔值。

例子

;;Y combination
(Tag Y (lambda f ((lambda x (f (x x))) (lambda x (f (x x))))))
;;integer
(Tag 0 (lambda p (lambda x x)))
(Tag 1 (lambda p (lambda x (p x))))
(Tag 2 (lambda p (lambda x (p (p x)))))
(Tag 3 (lambda p (lambda x (p (p (p x))))))
;;boolean
(Tag true (lambda x (lambda y x)))
(Tag false (lambda x (lambda y y)))
;;condition
(Tag if (lambda x x))
(Tag zero? (lambda x ((x (lambda y false)) true)))
;;data structure
(Tag cons (lambda x (lambda y (lambda f ((f x) y)))))
(Tag car (lambda f (f (lambda x (lambda y x)))))
(Tag cdr (lambda f (f (lambda x (lambda y y)))))
;;operator
(Tag increment (lambda n (lambda p (lambda x (p ((n p) x))))))
(Tag decrement (lambda n (lambda f (lambda x (((n (lambda g (lambda h (h (g f))))) (lambda u x)) (lambda u u))))))
(Tag + (lambda m (lambda n (lambda f (lambda x ((m f) ((n f) x)))))))
(Tag - (lambda m (lambda n ((n decrement) m))))
(Tag * (lambda m (lambda n (lambda f (m (n f))))))
(Tag pow (lambda m (lambda n ((n (* m)) 1))))
(Tag >= (lambda m (lambda n (zero? ((- n) m)))))
(Tag <= (lambda m (lambda n (zero? ((- m) n)))))
(Tag and (lambda m (lambda n ((m n) false))))
(Tag or (lambda m (lambda n ((m true) n))))
(Tag not (lambda m ((m false) true)))
(Tag mod (lambda f (lambda m (lambda n (((if ((<= n) m))
                     ((f ((- m) n)) n))
                    m)))))
(Tag add-list (lambda f (lambda n (((if (zero? n)) 0) ((+ (f (decrement n))) n)))))
;;求规约之后的结果
(display ((pow 3) (cdr ((cons 2) 3))))
;; => (lambda f (lambda x4 (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f (f x4)))))))))))))))))))))))))))))
;;求规约之后的结果，转化为integer
(display-integer ((add-list (Y add-list)) (increment 3)))
;; => 10
;;求规约后的结果
(display (((mod (Y mod)) (increment (increment 3))) 3))
;; => (lambda f1793 (lambda x1894 (f1793 (f1793 x1894))))
;;求规约之后的结果，转化为boolean
(display-boolean (((if ((and true) true)) ((or false) false)) true))
;; => #f