第三章力学量.ppt
立即下载
冷月如霜·胡狼
2024-04-19
算符
学量
函数
力学量
体系
运算
表示力
关系
ÔÛ
作用
12.4 MB
第三章 量子力学中的力学量
§3.1 表示力学量的算符
§3.2 动量算符和角动量算符
§3.3 电子在库仑场中的运动
§3.4 氢原子
§3.5 厄密算符本征函数的正交性
§3.6 算符与力学量的关系
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确
定值的条件 测不准关系
§3.8 力学量平均值随时间的变化 守恒定律
一 力学量的算符表示
算符的本征方程
三 表示力学量算符的性质
§3.1 表示力学量的算符
什么是算符? 算符代表对波函数进行某种运算或变换的符号
u = v
表示 把函数
u 变成 v，
就是这种变
换的算符。
1）du / dx = v ，
d / dx
就是算符，其作用
是对函数 u 微商，
故称为微商算符。
2）x u = v，
x 也是算符。
它对 u 作用
是使 u 变成 v。
由于算符只是一种运算符号，所以它单独存在是没有意义的，仅当它作用于波函数上，对波函数做相应的运算才有意义，例如：
一 力学量的算符表示
动量算符
坐标算符
哈密顿算符
量子力学中的算符?
例
二 算符的本征方程
算符的本征方程?
本征值和本征态的物理意义
定态波函数
定态能量
如果用算符 表示力学量F, 那么当体系处于 的本征态
时, 力学量F有确定值, 这个值就是算符 在中 本征值。
测量值谱 = 本征值谱
在 中，坐标 x 有确定值吗?
本征值是实数
1 算符相等
若两个算符 Ô、Û对体系的任何波函数 ψ的运算
结果都相 同，即Ôψ= Ûψ，则算符Ô 和算符Û 相等记为
Ô = Û。
2 算符之和
若两个算符 Ô、Û
对体系的任何波函数ψ 有：
( Ô + Û) ψ= Ôψ+ Ûψ= Êψ
则Ô + Û = Ê 称为算符之和。
例如：体系Hamilton 算符
三 表示力学量算符的性质
3 算符之积
若Ô (Û ψ ) = (ÔÛ) ψ =Êψ
则ÔÛ = Ê 其中ψ是任意波函数。
一般来说算符之积不满足
交换律，即 ÔÛ ≠ ÛÔ
这是算符与通常数运算
规则的唯一不同之处。
4 对易关系
算符/学量/函数/力学量/体系/运算/表示力/关系/ÔÛ/作用/
算符/学量/函数/力学量/体系/运算/表示力/关系/ÔÛ/作用/
-->