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2025-11-01
数学
模型
数据
竞赛
假设
技术
建模
若干
科学
计算机
318 KB
第一卷 数模基本功
一．什么是数学建模
现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个
抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学
符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的
数学结构表达式。
数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上
讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万
有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术
领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十
分关键的作用。因此数学建模被时代赋予了更为重要的意义。
二．数模竞赛出题的指导思想
传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的内容单一，数据简单明确，不允许用计
算器完成。对此而言，数模竞赛题是一个“课题”，大部分都源于生产实际或者科学研究的
过程中，它是一个综合性的问题，数据庞大，需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的
（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此
其只能是较优的，不唯一的），呈报的成果是一编“论文”。由此可见“数模竞赛”偏重于应
用，它是以数学知识为引导，计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。
三．竞赛中的常见题型
赛题题型结构形式有三个基本组成部分：
1. 实际问题背景
涉及面宽——有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出
现的新问题等。一般都有一个比较确切的现实问题。
2．若干假设条件
有如下几种情况：
1）只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；
2）给出若干实测或统计数据；
数
学
中
国
3）给出若干参数或图形；
4）蕴涵着某些目的、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生
数据。
3． 要求回答的问题
往往有几个问题，而且一般
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