薛定谔方程的解.doc
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子阳
2025-07-22
方程
薛定谔
粒子
物理
http
精确解
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原子
适用于
147 KB
一维含时薛定谔方程的特殊精确解
呼和浩特铁路局 江谋伟
摘要
本论文主要目的在于通过对薛定谔方程求解，达到对有关量子力学试验带来帮助。一直以来，薛定谔方程只有近似解，没有精确解。本人通过单位圆的相关性质，从复数入手，求出了其在单位圆上的特殊且精确解，对量子物理做出了贡献。
关键词：薛定谔方程；特殊解；精确解
正文
已知薛定谔方程为
可写为
方程左右同时加模长为1的复数Z
可得
设
则有 ①
因为Z的模为1
可知复数Z的解在单位圆上
①式中的t可以取[0,1]或[0,i]之间任意值
假设在i处取到最大值
则波函数
cos
在i处取得最大值
可知cos=1
Et-px=0 ②
将t=i带入②中
可得x=i
有因为i为极大值，所以所求的粒子速度也应取得最快，即真空光速c
x=i
综上可知，薛定谔方程的精确解之一为（i，i）
当在1处取得最大值时同理
对于三维含时薛定谔方程的解，只需用洛伦兹变换的到三维空间量即可。
其实此解不仅适用于薛定谔方程，同样适用于其他描述点粒子轨迹的方程，其中包含抛物线、双曲线、椭圆等
验证
不确定性为 ②参考
由
可知此解满足不确定性原理
图示
①参考
结束语
量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程广泛地用于原子物理 (http://www.baike.com/sowiki/%E5%8E%9F%E5%AD%90%E7%89%A9%E7%90%86?prd=content_doc_search" \o "原子物理" \t "http://www.baike.com/wiki/_blank)、核物理 (http://www.baike.com/sowiki/%E6%A0%B8%E7%89%A9%E7%90%86?prd=content_doc_search" \o "核物理" \t "http://www.baike.com/wiki/_blank)和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。
薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对
方程/薛定谔/粒子/物理/http/精确解//www.baike.com/原子/适用于/
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